信号采样

利用冲激信号按照取样间隔 $T_{S}$ 对模拟信号进行采样，如下图所示：

信号采样是将 时域离散化 的过程，对应将 频域周期化 的过程。

奈奎斯特采样定理

设 $f (t)$ 是一个带限信号，即在 $| w | > w_{m}$ 时， $F (j w) = 0$ ，其中 $w_{m}$ 为原始信号的最大频率。如果以频率 $w_{s} \geq 2 w_{m}$ 进行理想采样，那么 $f (t)$ 就由其样本 $f (n T_{s})$ 唯一确定。

证明

奈奎斯特采样定理可由下图简单证明，当采样频率不够时，其频域图会产生混叠现象，以至不能完整还原时域信号。

采样频率低于信号最高频率的两倍的采样被称作 欠采样。

频谱混叠

当进行欠采样时，周期性延拓序列会产生交叠现象。为避免混叠效应，会使用低通滤波器作为抗混叠滤波器，设置其截止频率接近奈奎斯特频率（一半采样率）