图像增强算法

Abstract

这里介绍的图像增强算法主要包含空域的平滑、频域的平滑、空域的锐化、频域的锐化。

空域的平滑

首先，要将空域图像变化为频域图像，需要对图像进行二维傅里叶变换，频域反映了图像在空域灰度变化剧烈程度。
由于图像中灰度均匀的平滑区域对应

如果 $D_{0}$ 为截止频率， $D (u, v)$ 为频率平面原点到点 $(u, v)$ 的距离

H (u, v) = {\begin{cases} 1 & D (u, v) \leq D_{0} \\ 0 & D (u, v) > D_{0} \end{cases}

当 $D (u, v) = D_{0}$ 时， $H (u, v)$ 降为最大值的 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ， $n$ 为阶数。

H (u, v) = \frac{1}{1 + (\sqrt{2} - 1) [D (u, v) / D_{0}]^{2 n}}

图像锐化的背景

设图像函数为 $f (x, y)$ ，它的梯度定义为

G [f (x, y)] = (\binom{\partial f / \partial x}{\partial f / \partial y})

梯度较大时，为边缘部分；梯度较小时，为灰度平缓部分。
应用门限值 $T$ 进行过滤和背景保留，能够 突出轮廓、又不破坏背景，具体算法如下式所示：

g (x, y) = {\begin{cases} G [f (x,, y)] & G [f (x, y)] \geq T \\ f (x, y) & e l s e \end{cases}

也可以采取指定 轮廓取单一灰度值 $L_{G}$ 的策略

g (x, y) = {\begin{cases} L_{G} & G [f (x, y)] \geq T \\ f (x, y) & e l s e \end{cases}

频域的锐化和频域的平滑原理类似运用高频滤波器将低频信号滤过即可。

H (u, v) = \frac{1}{1 + (\sqrt{2} - 1) [D_{0} / D (u, v)]^{2 n}}